一、解决问题
1、同级运算：（连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合）
按照从左向右的顺序，依次计算。
同级运算的类型：
+ +， - -， + -， - +，
× ×， ÷ ÷， × ÷， ÷ ×。
2、不同级运算：（乘加，乘减，除加，除减）
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。
不同级运算的类型：
× + ， × -， + ×， - × ，
÷ + ， ÷ -， + ÷， - ÷。
带小括号运算的类型：
×（ + ）， ×（-），
（ + ）÷， （- ）÷。
3、从总数中连续减去两部分（连减算式），也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。
如：54-8-22 = 54-（8+22）
4、把分步算式合并成一个综合算式时：
先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
二、表内除法
1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数。
把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数。
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，用“一个数÷另一个数”。
7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算；所求问题是份数或每份数，用除法计算。
8、在需要提出问题并解决时，可以提：
①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少?”。
②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少?；“谁比谁少多少?”。
③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍?”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。
9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。
单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。
三、图形与变换
1、角：锐角、直角、钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。
2、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。
3、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。
4、平移的方法：
①先确定平移方向和格子数（也就是距离）。
②找到原图形的各个顶点。
③把各个按相同方向平移相同的格子数。
④把新顶点按原图形的顺序连接。
四、万以内数的认识
1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
万
千
百
十
个
3、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。
4、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，
几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
5、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。
6、数的大小比较的方法：
①位数多的大于位数少的数；
②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；
③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
7、最大的一位数：9，
最小的一位数：1
最大的两位数：99，
最小的两位数：10
两位数最高位是十位。
最大的三位数：999，
最小的三位数：100
三位数最高位是百位。
最大的四位数：9999，
最小的四位数：1000
四位数最高位是千位。
最大的五位数：99999，
最小的五位数：10000.
五位数最高位是万位。最低位都是个位。
8、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。 “大约”“可能”“大概”出现就是近似数。
两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）
五、克和千克
1、质量的单位：克和千克。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位；称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克=1公斤。1kg=1000g.进率是1000.
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。
6、在解决问题时，如果单位不统一，要先统一单位再立式计算，一般是把"千克"换成"克".
六、万以内的加法和减法（一）
1、可以口算也可以笔算。注意在笔算加法是：相同数位对齐，从个位加、减起，如果哪一位相加满十，要向前一位进1，如果哪一位不够减，就从前一位退1作10再减.
2、估算方法：估算是整百数：看十位，
①十位小于五的（4、3、2、1、0）就少看，直接把个位、十位舍去写作“0”。（四舍）如：532≈500
② 十位大于五或者等于五的（5、6、7、8、9）就多看，把个位、十位写作“0”的的同时还要在百位上加上1.（五入）如：567≈600
估算成几百几十数（整十数）：看个位，
①个位小于五的（4、3、2、1、0）就少看，直接把个位舍去写作“0”。（四舍）如：532≈530
②个位大于五或者等于五的（5、6、7、8、9）就多看，把个位写作“0”的的同时还要在十位上加上1.（五入）如：567≈570
出现“大约”“可能”“大概”时，就需要估算，要用“≈”符号。
七、统计
1、复式统计表：就是把几个有联系的单式统计表合编成一个统计表，便于更好、更清晰地观察、比较和分析数据。
2、条形统计图：一格可以代表5个单位，也可以根据数量的多少来确定一格代表多少。数很大时有的一格可以代表10个单位。
八、找规律
1、一组图形的循环排列规律：
①把最后的放在最前，其余的往后移。
②把最前的放在最后，其余的往前移。
2、数列的变化规律：
①等差数列；
②前两个数的和相加等于后一个；
③倍数关系；
④每个数都是两个相同因数相乘的积。……
01
除法的竖式计算口诀和法则
1、除号写端正，数位要对齐，被除数里面藏，除数对面站，商在上面看。
2、用乘法口诀试商，又快又准确；
3、有余数除法口诀
一试：除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，上就是几。
二乘：商和除数的积写在被除数下面。
三减：被除数减去商和除数的积。
四比：余数和除数比，余数要比除数小。
02
有余数的除法运用规律
运用有余数除法的有关知识解决问题时，有图的要先看图，明确题意，再找出相关信息进行计算，最后根据余数确定最终答案。
有余数除法应用题可分为两种类型：
类型一：商需要加1才能得到答案的情况
题目特征：需要把人或东西装完、运完或凑齐等
字眼特征：至少、最少等
典型题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等
类型二：商不用加1就能得到答案的情况
题目特征：按照要求使用材料制作、购物等
字眼特征：最多、可以、能够等
典型题目情境：买东西、制作衣服、剪绳等
03
生活中的方向歌
早晨起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。
04
地图中的方向歌
画图要面北，上北、下南、左西、右东。
05
读数写数要牢记
读数要大写，写数要小写，读数写数都从最高位起。
写数时要注意，哪位有几就写几，没有数时有“0”记；
读数时，要牢记，末尾零，都舍去，中间无论几个零，读出一个就可以。
06
比较数的大小法则儿歌
首先看，看数位，数位多的它就大；
数位同，看高位，高位大的它就大；
高位同，下一位，下位大的它就大；
按规律，往下推，比较大小无所谓。
07
长度单位换算公式
分米用字母dm表示，1分米写成1dm
毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm
千米用字母km表示，1千米写成1km
1千米= 1000米 1km= 1000m
1米= 10分米= 100厘米
1分米= 10厘米 1dm= 10cm
1厘米= 10毫米 1cm= 10mm
1米= 1000毫米 1m= 1000mm
08
竖式计算加法法则
1、相同数位对齐，从个位算起；
2、个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，得数的数位也要对齐。
09
竖式计算减法法则
1、相同数位对齐，从个位算起；
2、个位不够减向十位借一，当十相加后再减，借走的数位要减掉1后，再计算。十位不够减向百位借一，回来后当十相加再做减法计算。
10
加减法验算方法
（一般加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算）
1、加法：
加数+加数= 和
一个加数= 和-另一个加数
2、减法：
被减数-减数= 差
减数= 被减数-差
被减数= 减数+差
3、乘法：
乘数×乘数= 积
一个乘数= 积÷另一个乘数
4、除法：
被除数÷除数= 商
除数= 被除数÷商
被除数= 商×除数
图形有关知识
1、角的大小与边长无关，与两条边张开的大小有关。
2、锐角<直角<钝角
3、长方形有四条边，对边相等，邻边不相等，较长的边叫做“长”，较短的边叫“宽”，有四个角每个角都是直角。
4、正方形有四条边，每条边都相等，有四个角，每个角都是直角。
5、平行四边形有四条边，对边平行且相等，有四个角，对角相等，有一组钝角，一组锐角。
12
时间单位换算
1小时= 60分 1分= 60秒
1小时= 60分=360秒
一、复习与提高
1、分拆成几个几加几个几
（1） 例如：14个6用乘法表示：14×6
①可以将14个6拆成10个6个4个6，10个6是60，4个6是24，加起来是64，所以14个6是14×6=84
②可以将14个6拆成9个6加5个6，9个6是54，5个6是30，加起来是84
……
（2）写法：
①14×6 ②14×6
=10×6+4×6 =9×6+5×6
=60+24 =54+30
=84 =84
总结：这种方法就是利用巧算书写递等式，要求上下等号对齐。
练习：14×8 6×17 8×15
2、相差多少1
利用算线进行计算，
算线就是从数射线演变而来的，变得更简化，只需标出数的大致位置，但数与数之间的位置不能出错，观察一下，这些数怎样排列?（小的数在左，大的数在右）
（1） 加法中借助算线表示计算方法时常用的方法是
例如19+27
① 第一步用第一个加数加第二个加数十位上的数，第二步再加第二个加数个位上的数。19+27=19+20+7=39+7=46.
② 第一步用第一个加数加第二个加数个位上的数，第二步再加第二个加数十位上的数。19+27=19+7+20=26+20=46.
③ 先将第一个加数加几凑成下一个整十数，再加上第二个加数中去掉已加的数后剩余的数。19+27=20+26=46
（2） 减法
理解相差用减法
减法中借助算线表示计算方法时常用的方法是
例如47-28
① 第一步用被减数减减数十位上的数，第二步再减减数个位上的数。
47-28=47-20-8=27-8=19.
② 第一步用被减数减减数个位上的数，第二步再减减数十位上的数。
47-28=47-8-20=39-20=19.
③ 先将减数变成离它最近的整十数，多加了最后减去，多减了最后加上。
47-28=47-30+2=17+2=19.
相差多少，用大数减小数。
二、千以内数的认识与表达
1、认识千以内的数
（1）算盘拨数
① 认读算盘上的1-9，一个下珠表示1，一个上珠表示5.
② 注意定位点的位置，定位点表示个位所在位置。
③ 拨珠的方法：拨入下珠用大拇指，拨去下珠用食指，拨入拨去上珠用中指。
（2）读法和写法
①120是由1个百，2个十，0个一组成的，读作一百二十，写作120。
708是由7个百，0个十，8个一组成的，读作七百零八，写作708。
600是由6个百，0个十，0个一组成的，读作六百，写作600。
读法上，先读数，再读位，0在中间要读0，0在末尾不读。
②四百五十七写作457，由4个百，5个十，7个一组成。
一百写作100，由1个百，0个十，0个一组成。
一千写作1000，由1个千，0个百，0个十，0个一组成。
③拆与合
678=600+70+8 598=500+90+8
500+7=507 700+20+8=728
④数的表示方法：
A、
它表示（342），它是由（3）个百，（4）个十，（2）个一组成的。
B、
它表示（243），它是由（2）个百，（4）个十，（3）个一组成的。
C、
它表示（243），它是由（2）个百，（4）个十，（3）个一组成的。
练习：
⑤10个一是十，10个十是百，10个一百是一千。
65个十组成的数是650，670是由67个十组成的。
2、数射线（千）
（1）写出a、b、c、d、e、f、g所表示的数。
a=（ ） b=（ ） c =（ ） d=（ ） e=（ ） f=（ ） g=（ ）
（2）在数射线上标出：117、136、161、177、195
（3）写出下面数的相邻数以及相邻整十数。
562 （561）562（563）、（560）562 （570）
350 （349）350 （351）、（340）350 （360）
相邻数：一个比它小1，一个比它大1。
相邻整十数：这个数若是整十数，一个比它小10，一个比它大10；这个数若不是整十数，一个是去掉个位，另一个是十位加一，个位变成0。
练习：加减得到整十数、整百数
26+（ ）=30 65-（ ）=60 227+（ ）=230 365-（ ）=360
640-（ ）=600 298+（ ）=300 740+（ ）=800 910-（ ）=900
下列各数分别加上几，得到1000
900、700、300、750、450
（4）比较大小
方法：从最高位开始比较，最高位大的，这个数就大；
最高位相同，比较后面的数位，方法相同。
例如：759（ ）765 百位7相同。则比较十位5和6，6比5大，则说明759<765。
3、数值上的游戏
（1）增加一个小圆片：
A、加在个位上，522
B、加在十位上，531
C、加在百位上，621
（2）移动一个小圆片
A、从百位上移走，可以移动到十位变成431，也可以移动到个位上变成422
B、从十位上移走，可以移动到百位上变成611，也可以移动到个位上变成512
C、从个位上移走，可以移动到百位变成620，也可以移动到十位上变成530
注意有序思考，按照顺序进行移动。
三、时间的初步认识（二）
1、钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，钟面上共有60个小格。
2、时针走一大格的时间是1小时，分针走一小格的时间是1分钟。分针走一圈是60分钟，这时，时针走了一大格。
3、1小时=60分 1分=60秒
4、12小时计时法和24小时计时法的转换
凌晨早上不变，下午晚上加12。
例如下午6时就是18时；23时就是就是晚上11时。
5、看图写一写下面的时间
通常先看时针确定几时、再看分针，分针从12开始走过几格就是几分。
6、钟表的添画
画钟面时需要注意的是时针较短，分针要比时针长。
7、时间计算
开始时刻+经过时间=结束时刻
结束时刻-开始时刻=经过时间
结束时刻-经过时间=开始时刻
在时间的计算中注意满60的换算，60秒=1分钟 60分钟1小时。
小朋友6:30起床，过20分钟，就是6:50吃早饭，去上学的时间为7:20，那么吃早饭到去上学就是6:50→7:20，可以借助草稿纸竖式
进行计算，（有学校不允许列竖式）
8、区分时分秒：
（1）一分钟可以阅读一篇五六百字的文章，可以跑300米，做20多个仰卧起坐，课间休息10分钟。
（2）秒表示用来记录比1分钟短的时间。
1秒可以做什么?眨眼、拍手、算一道计算……
练习：
1、下面是贝贝早上的时间安排，请你补全钟面并填一填。
2、 在（ ）中，填写合适的数
1分钟=（ ）秒 1小时=（ ）分
1天=（ ）小时 3分钟=（ ）秒
3、连线
小明每天上午在校 3秒
妈妈每天工作 3小时
爷爷早上锻炼身体 8小时
呼吸一次用 30分钟
4、在（ ）里填上“>”“<”“﹦”。
120分（ ）2时 3分（ ）180秒 500分（ ）5时
4分（ ）240秒 100秒（ ）2分 4时（ ）200分
5、琳琳妈妈一起去看电影，《罗小黑战记》是在16:30开始播出，18:20结束，你知道这部电影一共多长时间吗?
四、三位数的加减法
1、整百数、整十数的加减法
（1）看数射线进行计算
（2）整百位加减法：800-300=（500），8个百减3个百等于5个百。
整十数加减法：330+280=（610），33个十加28个十等于61个十。
2、三位数加减一位数
77+5=77+3+2=82；477+5=477+3+2=482
92-6=92-2-4=86；792-6=792-2-4=786
两位数加减一位数，我们可以把一位数和两位数的个位上的数相加或相减，再同十位上的数合起来；也可以把加数或减数拆开，先相加或减到下一个整十数再计算。→可以用推算出三位数加减一位数，先计算两位数加减一位数，再加上百位上的数。
497+5=497+3+2=502
702-6=702-2-4=696
可以先加或减到整百数，再加减余下的数。
3、三位数的加减法
个位加减个位，十位加减十位，百位加减百位。
加法
例如：428+137=565
①个位加个位8+7=15
十位加十位20+30=50
百位加百位400+100=500
②百位加百位400+100=500
十位加十位20+30=50
个位加个位8+7=15
500+50+15=565
③递等式
428+137
=428+100+30+7 先加百
=528+30+7 再加十
=558+7 最后加个
=565
或者
428+137
=（400+100）+（20+30）+（8+7） 还可以先个位再十位再百位
=500+50+15
=565
④巧算
428+137
=430+140-5
=570-5
=565
减法例如 729-265=464
①个位减个位 9-5=4
十位减十位20-60 不够减 从百位借一作100
120-60=60
百位减百位 600-200=400
4+60+400=464
②递等式
729-265
=729-200-60-5
=529-60-5
=469-5
=464
竖式计算
加法：相同数位对齐，从个位开始计算，满十进一；
减法：相同数位对齐，从个位开始计算，哪一位不够减，就要从它的前一位借一作10，和本位上的数加起来再减。
练习：用你喜欢的方法计算，并写出过程。
528+287 652+188 399+402
4、三位数加减法的估算
可以用相邻整十数估算，也可以用相邻整百数估算
573+319
整十数估算：570+320=890
整百数估算：600+300=900
计算：573+319=892
五、质量（重量）的初步认识
1、轻与重
（1）直接比较（两个东西直接做比较）
重的在下面，轻的在上面。香蕉比桔子重，桔子比香蕉轻。
（2）间接比较（用第三个东西做比较）
利用小老虎做中间量进行比较，考拉比小老虎轻，小狮子比小老虎重，狮子最重，考拉最轻。
（3）比较轻重的排序
2、克、千克的认识与计算
一个2分硬币重约1克，1克可以写成1g；称比较轻的物品一般用g表示。1KG=1000G
克和千克的计算：
320g+600g=920g
1kg+5kg=6kg
2kg+600g=2600g
练习：
1、填空
3000g=（ ）kg 5kg=（ ）g
7kg500g=（ ）g 8kg300g=（ ）g
420g+530g=（ ）g 670g-320g=（ ）g
2、在（ ）中填入合适的单位
一本数学书重240（ ）
一只鸡蛋重100（ ）
小巧的体重是30（ ）
一头牛的重量是476（ ）
六、几何小实践
1、东南西北
北↑ 南↓ 西← 东→（上北下南左西右东）
2、角
（1）
（2）角的大小：钝角>直角>锐角
比较两个角的大小要看角两边的开合情况，叉开越大，角越大，与边的长短无关。
（3）生活中的角
例如钟表9:00请问时针分针组成的是什么角?
3、三角形与四边形
由三条线段围成的图形是三角形。
由四条线段围成的图形是四边形。
由五条线段围成的图形是五边形。
几条边围成的图形就是几边形！
4、三角形的分类
（1）分类：
锐角三角形：3个角都是锐角的三角形
直角三角形：有1个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
（2）猜角
露出一个钝角：这就是钝角三角形
露出一个直角：就是直角三角形
露出一个锐角：（有3种情况）可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
（3）在一个三角形中，有3个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
在一个三角形中，有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。
七、整理与提高
1、万以内数的认识与表达
（1）一千一千地数，10个一千就是一万，一个十有10个一，一个百有10个十，一个千有10个百，一个万有10个千。
（2）
2、万以内数的读写及大小比较
（1）例如9567 是由9个千、5个百、6个十、7个一组成的。
读作：九千五百六十七 写作：9567
9567=9000+500+60+7
（2）19567 是有1个万、9个千、5个百、6个十、7个一组成的。
读作：一万九千五百六十七 写作：19567
19567=10000+9000+500+60+7
读法上：读大数时，要从高位读起，先读数再读位。
（3）有0的情况
①0在中间：在中间有一个0或者连续几个0.都只读一个0。
A、2804读作：两千八百零四
B、2004 读作：两千零四
C、10006读作：一万零六
②0在末尾：末尾不管有几个0都不读。
A、18760读作：一万八千七百六十
B、18700读作：一万八千七百
C、18000读作：一万八千
D、10000读作：一万
（4）写法：写数时，中间或者末尾哪一位上一个也没有，就字哪一位上写0.
练习：
56408读作：（ ） 9005 读作：（ ）
由6个千、4个百、3个十、1个一组成的数是（ ），读作：（ ）
由3个一、2个千、7个万组成的数是（ ），读作：（ ）
4万零7写作：（ ） 4万零8百写作：（ ）
三千零二十五写作：（ ） 五千五百五十一写作：（ ）
（5）大小比较：
①位数不同的两个数，位数越多，该数越大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
③组数字并排序
例如：用4/6/7/8这四张卡片组成的最大四位数是几?最小四位数是几?
还可以组成哪些四位数，并从小到大排序。
3、解决问题
（1）连加、连减、加减混合，从左往右依次计算。
（2）加、减、乘、除混合运算，先算乘除法，再算加减法。
4、巧算：凑整，加法个位凑十；减法个位相同的先减。
256+182+354
=256+354+182
=610+182
=792
875-328-275
=875-275-328
=600-328
=272
5、数学广场-列表枚举
（1）鸡兔同笼问题：（二年级画图完成，三年级延伸学习假设法，但是有些学校直接会全部拓展讲掉）
动物只有一个头，腿数不固定。
通过画图解答即可。
（2）鸡兔同笼变型题
①自行车和汽车或者三轮车
②不同人民币面值
6、数学广场-七巧板
（1）七巧板的组成：2个大三角形、2个小三角形、1个中三角形、一个正方形、一个平行四边形
（2）它们之间的关系：2个小三角形可以拼搭出一个中三角形，或者一个正方形，或者一个平行四边形；1个大三角形=2个中三角形=1个中三角形+2个小三角形=1个正方形+2个小三角形（有学校会拓展面积相同的问题，这里只是写了部分，家长可以在家呆孩子自行研究）
（3）拼搭：注意平行四边形的翻转。
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