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初中三角函数知识点总结

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-29 22:43:00 | 移动端:初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结

锐角三角函数

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

定义表达式取值范围0sinA1关系(A+B=90)sinAcosBcosAsinBA的对边正sinA斜边弦A的邻边余cosA弦斜边A的对边正tanA切A的邻边A的邻边余cotAA的对边切(∠A为锐角)0cosA1(∠A为锐角)tanA0sin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1cotA(∠A为锐角)cotA0(倒数)(∠A为锐角)tanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

BsinAcosB由AB90得B90AcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边cb对a边C

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数sin0°-30°45°60°90°-costancot6、正弦、余弦的增减性:

当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性:

当0°

1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

依据:①边的关系:a2b2c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线hih:lα视线

lhl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i形式,如i1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么ihltan。

。坡度一般写成1:m的

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。

5、已知一个三角函数值,求其他三角函数值。例:sinA25,则cosA,tanA,cotA

6、三角形面积公式:

s12ah12abcosC(C为a,b边的夹角)

另附习题:

1、计算

(1)

22sin45°+sin60°-2cos45°;(2)(1+2)0-|1-sin30°|1+(

115412)-1;

(3)sin60°+

11tan60-30

;(4)2-(201*+π)-cos60°-.22、(1)计算:tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89°(2)已知sinα+cosα=值

,求sinαcosα的

(3)α为锐角,若sinα

扩展阅读:初中三角函数知识点总结及典型习题

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):定义表达式取值范围关系A的对边正0sinA1asinAsinAc斜边弦(∠A为锐角)A的邻边余0cosA1bcosAcosAc(∠A为锐角)斜边弦A的对边tanA0正atanAtanAb(∠A为锐角)A的邻边切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB

由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边c对a边Cb邻边

5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)三角函数sin30°1245°222260°3212costan3233136、正弦、余弦的增减性:当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。7、正切、的增减性:

当0°

铅垂线仰角俯角视线水平线h

ih:llα视线

h。坡度一般写成1:ml(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i的形式,如i1:5等。

htan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么i

3例1:已知在Rt△ABC中,C90°,sinA,则tanB的值为()

54453A.B.C.D.

3544

ab,tanBca3b4x4和a2b2c2;由s如果设a3x,则c5x,结合a2b2c2得b4x;∴tanBniA知,,

5a3x3【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RTΔABC中,∠C=90°,则sinA所以选A.

例2:4cos30sin60(2)1(201*201*)0=______.

【解析】本题考查特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂的有关运算,

4cos30sin60(2)1(201*201*)0=4331331,故填.22222

1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为(C)

A.8米

-2-2

B.83米C.

83米3D.

43米

2.一架5米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角是40°,则梯子底端到墙的距离为(B)

55A.5sin40°B.5cos40°C.D.

tan40°cos40°3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)A.83mB.4m31AB

BChD

C.43mD.8m

4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是(A)

A.53米B.10米C.15米D.103米

CA

5.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是(D)A.3B.5C.52D.

252

6.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为82.0米(精确到0.1).(参考数据:2≈1.4143≈1.732)

7.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为240米,求这栋大楼的高度.

解:过点A作直线BC的垂线,垂足为点D.

则CDA90°,CAD60°,BAD30°,CD=240米.

ACD在Rt△ACD中,tanCAD,B

AD-3-3

ADCD240803.

tan60°3

在Rt△ABD中,tanBADBDADtan30°803BD,AD380.3BCCDBD24080=160.答:这栋大楼的高为160米.

8.如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为4米,点D、B、C在同一水平面上.

(1)改善后滑滑板会加长多少米?

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.

(参考数据:21.141,31.732,62.449,以上结果均保留到小数点后两位.)

解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°

∴AC=BC=ABsin45°=42222在Rt△ADC中,∠ADC=30°AC1∴AD=2242o2sin30∴AD-AB=4241.66∴改善后滑滑板会加长约1.66米.(2)这样改造能行,理由如下:∵CDAC322264.989

3tan30o∴BDCDBC26222.07∴6-2.07≈3.93>3

∴这样改造能行.

3169.求值|32|201*3tan30°1.解:原式=2313333

01

12sin60°3tan30°(1)201*3010.计算:2.原式=2-4-4

33311=0.

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