一次函数图像性质总结

一次函数图像性质总结

3、一次函数的图象及性质

（1）形状：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

（2）画法：由于一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此作一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了.一般地，一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）和

b（－，0）的一条直线，当b=0时，即为正比例函数，其图象

k是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.（3）性质：

一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图像是一条直线，它的性质如下：

性质一：（增减性）一次函数中k的取值决定了图像的倾斜方向。①k＞0直线必然经过一、三象限，y的值随着x的增大而增大。②k＜0直线必然经过二、四象限，y的值随着x的增大而减小。性质二：一次函数中b的取值确定直线与y轴交点的位置，反之亦然。①b＞0直线与y的交点在x轴的上方。②b=0直线过原点。

③b＜0直线与y的交点在x轴的下方。

性质三：当k确定b变化时，图像为无数条平行线；即两直线平行K的值相等。当b确定k变化时，图像为一束都经过点（0，b）的直线。即当b相等时两直线相交于Y轴一点。

性质四：一般的，一次函数的k、b都未确定，他的图像分为四种情况：

注意：一般的画一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)图像时，选取（0，b）、（－，0）两点，即选取直线与两坐标轴的交点。

bk

扩展阅读：一次函数图像性质小结与配套练习

一次函数的图像性质总结（阅读+理解）

一、一次函数的图像姓名

1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.

2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

b，0）两点的一条k

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.

（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-

4.一次函数的图像与直线方程

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.

（2）与坐标轴平行的直线的方程.

①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）

b，0）.k

②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).

二、两条直线的关系

1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.

三、一次函数的增减性

1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.

2.一次函数的增减性

一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.

3.用待定系数法求一次函数的解析式：

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②

（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.

这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.

一次函数的图像和性质练习题

题组一：

1.正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1一次函数ykxb(k0)经，)，过(0，)点，(，0)点．

2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3.若一次函数ymx(4m4)的图象过原点，则m的值为．

4.如果函数yxb的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5.一次函数yx3的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=

31x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,22求△ABC的面积。

题组二：

1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数

2.已知函数y(m3)x2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ．m≥3

Ｂ．m3Ｃ．m≤3Ｄ．m3

3.一次函数y(m1)x5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=是a____b(填””)

1x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系25．已知直线ykxb，经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1y2题组三：

1.在同一坐标系内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．题组四：

1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b0．2.若直线ymx2m3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．mＢ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能确定

32Ｂ．3m02Ｃ．m32Ｄ．m0

3.一次函数y3x1的图象不经过（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

4.一次函数y(k2)x4k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．5.如果直线y3xb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

8.下列图象中不可能是一次函数ymx(m3)的图象的是（）

yOxyOxyOxyOx,

A．B．Ｃ．Ｄ．

9．两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

yyy1y

y1

ＯＯＯx

xy2

y2

A．B．Ｃ．

10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,

(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);

(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.

yy1

x

Ｏx

y2Ｄ．

y1y2

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