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初一上 数学知识点总结

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-26 20:30:46 | 移动端:初一上 数学知识点总结

初一上 数学知识点总结

七年级上册

第一章:有理数。

★(有理数:rationalnumber;正数:positivenumber;负数:negativenumber。)★通过本章的学习,你将认识一种新的数负数,并在有理数的范围内研究数的的表示、大小比较与运算等,这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。★0既不是正数,也不是负数。0是正数和负数的分界。★整数的概念:正整数、0、负整数统称为整数。★分数的概念:正负数和服分数统称为分数。★有理数的概念:整数和分数统称为有理数。

★数轴的概念:一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis),它满足以下要求:

(1)在直线上任意取一点表示数0,这个点叫做原点(origin);

(2)通常规定直线上从原点向右(上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,

依次表示1,2,3,---;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,---。

★相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。互为相反数的两个点关于原点对称。

★绝对值的概念:一般地,数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。(absolutevalue)。记作a。

由绝对值的定义可知:一个整数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

★有理数比较大小:数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知:(1)正数大于0,0大于负数;正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。

备注:异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值。★有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同0相加,仍是这个数。

★有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a.★有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

★有理数减法法则:减去一个数,就等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b).

★有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0。

备注:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

★有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

★一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。乘法交换率:abababbababa;三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。乘法结合律:(ab)ca(bc)。

★一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同中两个数相乘,再把积相加。分配律:a(bc)abac★有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数。

备注:从有理数除法法则容易得出:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。★有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。(power)。a的n次方也可以读作a的n次幂。

备注:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。

★有理数的混合运算,应注意以下运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减。2。同级运算,从左到右依次计算。3。如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次计算。

★科学计数法:把一个大于10的数表示成ax10的n次幂(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。

★近似数(approximatenumber)与准确数的接近程度,可以用精度表示。

★有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。

本章知识结构:

第二章:整式的加减。(为一元一次方程的学习打下基础)。

◆单项式概念:比如100t、a的平方、2.5x、vt,-n,它们都是数或者字母的积,像这样的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

◆一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的系数(degreeofamonomial)。◆多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。其中每个单项式叫做多项式的项(term),不存在字母的项叫做常数项(constantterm)。

◆多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degreeofpolynomial)。◆整式的概念:单项式与多项式统称整式(integralexpression)。

◆同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

◆把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

◆合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母部分不变。◆如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;◆如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。本章知识结构:

第三章:一元一次方程

▲含有未知数的等式叫方程(equation)。

▲使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解(solution)。▲只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。▲等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

2、等式;两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。▲用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:

(实际问题)设未知数,列方程数学问题(一元一次方程)解方程(数学问题的解)检验(实际问题的答案)。

▲解方程的具体步骤:1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数);2、去括号;3、移项;4、合并同类项;5、系数化1。

▲实际问题与一元一次方程:一元一次方程是最简单的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系,找出其中的相等关系,并由此列出方程。

第四章:图形认识的初步。

※对于各种各样的物体,数学中关注的是它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置(如相交、垂直、平行等),而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。

※我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。

※长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。面有平的面和曲的面。

※几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。※经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述:两点确定一条直线。※直线一般用小写字母表示或者用直线上的两个点表示。※射线和线段都是直线的一部分。类似于直线的表示。

※两点的所有连线中,线段最短。简述:两点之间,线段最短。※连接两点间的线段的长度,叫做中两点的距离(distance)。※在国际单位制中,长度的基本单位是米(m)。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

1纳米等于十亿分之一米。

※在天文学上,经常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平均距离,约1.5x10的8次方千米,1光年就是光1年走过的距离,约等于9.46x10的12次方千米。

※航海上经常用到的长度单位海里(1海里=1852米);※有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共点叫做角的顶点,这两条射线是角的两条边。

※我们常用量角器量角,度(degree)、分、秒是常用的角的度量单位。

※角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。※常用的量角工具有,量角器,工程常用的经纬仪。

※从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。※余角(complementaryangle):如果两个角的和等于90度(直角),就说中这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。余角的性质:等角的余角相等。

※补角(supplementaryangle):如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角。补角的性质:等角的补角相等。

※上北下南;左西右东。西北,即是北偏西45度。

本章知识结构小结:

以下是本人搜集的课外知识,仅供参考:

英制长度单位有哪些?长度

1英寸=2.5400厘米;1英尺=12英寸=0.3048米

1码=3英尺=0.9144米;1英里=1760码=1.6093千米

面积

1平方英寸=6.4516平方厘米;1平方码=9平方英尺=0.8361平方米

1英亩=4840平方码=4046.86平方米;1平方英里=640英亩=259.0公顷

容积

1立方英寸=16.387立方厘米;1立方码=27立方英尺=0.7646立方米美制干量

1品脱=0.9689英制品脱=0.5506公升;1蒲式耳=64品脱=35.238公升美制液量

1品脱=0.8327英制品脱=0.4732公升;1加化=8品脱=3.7853公升

英制单位

1品脱=1.0321美制品脱=0.5683公升1加化=8品脱=4.5461公升1蒲式耳=8加化=36.369公升重量(常衡)

1盎司=437.5谷=28.350克;1磅=16盎司=0.4536千克1美担=100磅=45.359千克;1英担=112磅=50.802千克1美吨=201*磅=0.9072公吨;1英吨=2240磅=1.0161公吨

扩展阅读:初一上数学知识点总结

初一数学(上)的知识点

代数初步知识

1.代数式:用运算符号“+-×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项:

(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“”乘,或省略不写;(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“”乘,也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;13(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×1应写成a;

223(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;

a(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做

a-b和b-a.

3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是:a-b;a与b差的平方是:(a-b);

(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数

是:n-1、n、n+1;

(4)若b>0,则正数是:a+b,负数是:-a-b,非负数是:a,非正数是:-a.

2222222

有理数

1.有理数:(1)凡能写成

q(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数p统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是

正数;不是有理数;

正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

a(a0)(a0)a(2)绝对值可表示为:a0(a0)或a;绝对值的问题经常分类讨论;

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0;

aa1a0;

(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数

大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

16.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是;倒数是本身的

a数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当

n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

-3-

nnnnnnnn

a14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a是重要的非负数,即a≥0;若a+|b|=0a=0,b=0;

0.120.01211(4)据规律2底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

101002

22

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫

科学记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

n

整式的加减

1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式

里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:整式22

单项式多项式.

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

一元一次方程

1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3.方程:含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1(检验方程的解).10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

(2)画图分析法:多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题:距离=速度时间速度距离距离时间;时间速度(2)工程问题:工作量=工效工时工效工作量工作量工时;工时工效(3)比率问题:部分=全体比率比率部分部分全体;全体比率(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价折(6)周长、面积、体积问题:C圆=2π

售价成本1100%;,利润=售价-成本,利润率成本10R,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,

3S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=1πR2h.

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