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高一数学必修4知识点总结

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-26 17:55:35 | 移动端:高一数学必修4知识点总结

高一数学必修4知识点总结

高一数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k

第一象限角的集合为k360k36090,k

4、已知是第几象限角,确定

n所在象限的方法:先把各象限均分n等n*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是

第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.

n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是.

r1807、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.1808、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,

11则lr,C2rl,Slrr2.

229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrx2y20,则sinyxy,cos,tanx0.rrx

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.

11、三角函数线:sin,cos,tan.12、同角三角函数的基本关系:1sincos1

22yPTOMAxsin21cos2,cos21sin2;2sintancossinsintancos,cos.

tan13、三角函数的诱导公式:

1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank.2sinsin,coscos,tantan.3sinsin,coscos,tantan.4sinsin,coscos,tantan.

口诀:函数名称不变,符号看象限.

5sincos,cossin.22cos,cossin.226sin口诀:奇变偶不变,符号看象限.

14、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数

(缩短)到原来的倍(横坐标不变),ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长得到函数ysinx的图象.

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移

1倍(纵坐标不变),

个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点

的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.

函数ysinx0,0的性质:

①振幅:;②周期:2;③频率:f1;④相位:x;⑤初相:2.

函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin;当xx2时,取得最

11ymaxymin,ymaxymin,x2x1x1x2.22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函ycosxytanx数ysinx性

大值为ymax,则质

图象

定义域值域

RR

xxk,k

2R

1,1

当x2k1,1

k当x2kk时,

2最

时,ymax1;当

x2kymax1;当x2k

2

k时,ymin1.

2

既无最大值也无最小值

k时,ymin1.

2周

期性奇奇函数偶性单

调在2k,2k

22性

偶函数奇函数

在2k,2kk上是

增函数;在

在k,k

k上是增函数;在2k,2k

32k,2k22k上是增函数.

k上是减函数.

k上是减函数.

对称中心k,0k对

对称轴称

性xkk

2对

称中心对称中心

k,0k2对称轴xkk

k,0k2无对称轴

16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量.

单位向量:长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.

⑶三角形不等式:ababab.

⑷运算性质:①交换律:abba;②结合律:abcabc;③

a00aa.

C

⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

ab

⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1x2y,1y2.

abCC

19、向量数乘运算:

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.①

aa;

②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0.

⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.

⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.

20、向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.

设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、bb0共线.

21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内

的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为

这一平面内所有向量的一组基底)

22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,

xx2y1y2当12时,点的坐标是1,.

1123、平面向量的数量积:

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;22当a与b反向时,abab;aaaa或aaa.③abab.

⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2.

22若ax,y,则axy,或a2x2y2.

设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y20.

设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,则x1x2y1y2abcos.

2222abx1y1x2y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴coscoscossinsin;

⑵coscoscossinsin;⑶sinsincoscossin;⑷sinsincoscossin;⑸tantantan(tantantan1tantan);

1tantan⑹tantantan(tantantan1tantan).

1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin22sincos.⑵

cos2cos2sin22cos2112sin21cos2).2(

cos2cos212,

sin2⑶tan22tan.

1tan222sin,其中tan26、sincos.

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高一数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角,确定

nnn所在象限的方法:先把各象限均分n等

*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为

终边所落在的区域.

lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.180.

8、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl,S12lr12r.

29、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrxy022,则sinyr,cosxr,tanyxx0.

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.

11、三角函数线:sin,cos,tan.12、同角三角函数的基本关系:1sincos1

22yPTsin1cos,cos1sin2222;2sincostan

OvMAxsinsintancos,cos.

tan13、三角函数的诱导公式:

1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank.2sinsin,coscos,tantan.3sinsin,coscos,tantan.4sinsin,coscos,tantan.

口诀:函数名称不变,符号看象限.

5sincos2cos2,cossin2.

6sin,cossin2.

口诀:奇变偶不变,符号看象限.

14、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩

短)到原来的

1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),

得到函数ysinx的图象.

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的得到函数

ysinx的图象;再将函数ysinx1倍(纵坐标不变),

的图象上所有点向左(右)平移

个单位

长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点

的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.

函数ysinx0,0的性质:

①振幅:;②周期:.

2;③频率:f12;④相位:x;⑤初相:

函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin;当xx2时,取得最大值为ymax,则12ymaxymin,12ymaxymin,

2x2x1x1x2.

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函ycosx

性质

数ysinxytanx

图象

定义域值域

RR

xxk,k

2R1,1

当x2k21,1

k当x2kk时,

ymax1;当x2k

最值

时,ymax1;当

x2k

既无最大值也无最小值

2

1.

k时,ymin1.

k时,ymin2周

期性奇奇函数偶性单

调在2k,2k

22性

2

偶函数奇函数

在2k,2kk上是

增函

-3-在k2,k数;在

k上是增函数;在2k,2k

32k,2k22k上是增函数.

k上是减函数.

k上是减函数.

对称中心k,0k对

对称轴称

性xkk

2对称中心

对称中心

k,0k

2k,0k2对称轴xkk

无对称轴

16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.

零向量:长度为0的向量.

单位向量:长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.

⑶三角形不等式:ababab.

⑷运算性质:①交换律:abba;②结合律:abcabc;③

a00aa.

⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.

Ca

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2.设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则x1x2y,1y2

b.

abCC

19、向量数乘运算:

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a.

①aa;

②当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0.

⑵运算律:①aa;②aaa;③abab.

⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.

20、向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.

设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、bb0共线.

21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为

这一平面内所有向量的一组基底)

22、分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,xx2y1y2当12时,点的坐标是1,.

1123、平面向量的数量积:

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;22当a与b反向时,abab;aaaa或aaa.③abab.

⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2.

若ax,y,则a222xy,或axy.

22设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y20.

设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,则

abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222.

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴coscoscossinsin;

⑵coscoscossinsin;⑶sinsincoscossin;⑷sinsincoscossin;⑸tantantan1tantantantan1tantan(tantantan1tantan);

⑹tan(tantantan1tantan).

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

⑴sin22sincos.⑵

2cos2cossin2cos112sin1cos222222(cos2cos212,

sin).

⑶tan22tan1tan2.

26、sincossin,其中tan22.

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