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小学五年级下册数学知识点汇总3篇

网站:公文素材库 | 时间:2020-11-21 16:49:00 | 移动端:小学五年级下册数学知识点汇总3篇

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小学五年级下册数学知识点汇总3篇1

  第一单元 简易方程

  1、等式:表示相等关系的式子叫做等式。

  2、方程:含有未知数的等式是方程。

  3、方程一定是等式。等式不一定是方程。

  4、等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。

  5、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。

  6、解方程:求方程中未知数的过程。

  7、检验

  【例】

  检验法一:把x=10代入原方程,

  左边=60-4×10=20,

  右边=20,

  左边=右边,

  所以,X=10是原方程的解。

  检验法二:方程左边=60-4×10=20=方程右边

  所以,X=10是方程的解

  8、解方程时常用的关系式

  一个加数=和-另一个加数

  减数=被减数-差

  被减数=减数+差

  一个因数=积÷另一个因数

  除数=被除数÷商

  被除数=商×除数

  9、列方程解应用题的思路

  (1)审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

  (2)理清题目的等量关系。

  (3)设未知数,一般是把所求的数用X表示。

  (4)根据等量关系列出方程

  (5)解方程

  (6)检验

  (7)作答。

  注意:解完方程,要养成检验的好习惯。

  第二单元 折线统计图

  1、复式折线统计图的特点

  从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。

  2、作复式折线统计图步骤

  ①写标题和统计时间

  ②注明图例(实线和虚线表示)

  ③分别描点、标数

  ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

  注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线,以免混淆。

  第三单元 因数和公倍数

  1、因数和倍数

  几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

  (1)一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。

  (2)一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

  (3)一个数倍数的个数是无限的。

  (4)一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

  (5)2 的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。

  5的倍数的特征:个位是0或5。

  3 的倍数的特征:各位上数字的和一定是3的倍数。

  2、奇数和偶数

  按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

  最小的偶数是0。

  3、公因数和最大公因数

  两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数。

  (1)A和B两个数的最大公因数常用(A,B)表示。

  (2)两个数的公因数是有限的。

  (3)公因数只有1的两个数叫作互质数

  4、公倍数和最小公倍数

  两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数。

  (1)A和B两个数的最小公倍数常用符号[A,B]表示。

  (2)两个数的公倍数是无限的。

  (3)两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

  5、两个素数的积一定是合数

  6、求最大公因数和最小公倍数的方法

  (1)列举法

  (2)图示法

  (3)短除法

  7、质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

  8、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

  第四单元 分数的意义和性质

  1、分数的意义

  一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

  2、单位“1”

  一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。

  3、分数单位:

  把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

  4、分数与除法的关系

  A÷B=(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)。

  5、真分数、假分数和带分数

  (1)分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

  (2)分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

  (3)带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

  (4)真分数<1≤假分数

  真分数<1<带分数

  6、假分数与整数、带分数的互化

  (1)假分数化为整数或带分数:用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子。

  (2)整数化为假分数:用整数乘以分母得分子。

  (3)带分数化为假分数:用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变。

  (4)1等于任何分子和分母相同的分数。

  7、分数的基本性质

  分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

  8、公因数、最大公因数

  几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

  (1)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

  (2)求两个数的最大公因数的方法

  列举法、筛选法、短除法、分解质因数法

  (3)最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

  9、公倍数、最小公倍数

  几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

  (1)求两个数的最小公倍数的方法

  列举法、筛选法、短除法、分解质因数法

  10、约分和通分

  (1)约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

  (2)通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。

  11、分数和小数的互化

  (1)小数化为分数:

  数小数位数,一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……

  (2)分数化为小数:

  分母是10、100、1000……的分数,可以直接化成小数。

  也可以用分子÷分母。

  如:3/4=3÷4=0.75

  12、比分数的大小

  分母相同,分子大,分数就大;

  分子相同,分母小,分数才大。

  第五单元 分数的加法和减法

  1、分数加法和减法的意义

  分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。

  2、 同分母分数加、减法的计算

  分母不变,分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。

  3、异分母分数加、减法的计算

  先通分,然后按照通分母分数加、减法进行计算。

  4、分数加减混合运算

  没有括号的,按照从左往右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

  5、分数加法的简算

  整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

  第六单元 圆

  一、圆

  1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

  2、画圆

  (1)针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。

  (2)用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。

  画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

  3、圆的直径和半径

  (1)在同一个圆里,有无数条半径和直径。

  (2)在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。

  (3)在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)

  6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

  7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。  用字母π(读pài)表示。

  π是一个无限不循环小数,π=3.141592653……

  我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。

  8、圆的周长

  如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr

  9、圆的面积推导

  圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。

  即:S长方形= a × b  S圆 = πr × r =

  注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

  C长方形=2πr+2r=C圆+d

  10、圆的面积

  如果用S圆表示圆的面积,那么S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

  二、扇形

  扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。

  第七单元 解决问题的策略

  1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化了,但大小不变。

  2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。

  3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

  4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

  5、运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂的问题简单化。


小学五年级下册数学知识点汇总3篇2

  知识重点

  1、计算

  小数乘法,小数除法,简易方程,观察物体,多边形的面积,统计与可能性,数学广角和数学综合运用等。

  在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上,继续培养学生小数的四则运算能力。

  2、方程

  用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容,进一步发展学生的抽象思维能力,提高解决问题的能力。

  3、空间与物体

  在空间与图形方面,这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上,通过丰富的现实的数学活动,让学生获得探究学习的经历,能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

  4、图形的转换

  探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系,及图形之间的转化,掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系,渗透平移、旋转、转化的数学思想方法,促进学生空间观念的进一步发展。

  5、统计与概率

  教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验,让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,学会求一些事件发生的可能性。

  6、平均数

  理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。

  7、实际应用

  通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法,体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷,给人们的生活和工作带来便利,感受数学的魅力。

  必考应用题

  1、一辆摩托车和一辆货车同时从两站相对开出,摩托车每小时行驶29.5千米,货车每小时行驶70.5千米,经过2.7小时两车相遇。两车站之间的公路长多少千米?

  2、将一根铁丝剪成两段,第一段长38.7米,第二段比第一段长度的1.5倍短6.8米。第二段有多长?

  3、甲数是560,乙数是70,甲数给乙数多少后,甲数是乙数的4倍?

  4、一个房间的长是12米,宽是10米。现用每块0.64平方米的瓷砖铺地面,至少需要多少块瓷砖?

  5、非洲鸵鸟奔跑的速度是每小时72km,比野兔的2倍少12km,野兔的奔跑速度是每小时多少千米?

  6、张老师给学校买了8个足球和4个排球,每个足球65元,张老师一共花了700元,每个排球多少元?

  7、一个长方形铁丝框的长是8米,周长是28米。

  (1)这个铁丝框的宽是多少米?

  (2)如果将这个铁丝框改成正方形,这个正方形铁丝框的边长是多少米?

  8、汽车每小时行45千米,摩托车每小时行60千米。它们分别从甲、乙两地同时开出相向而行,4小时后相遇,相遇后两车继续前行,则摩托车到达甲地还需行几小时?

  9、小兔子采蘑菇,晴天每天能采36只,雨天每天只能采24只,它一连几天共采了288只蘑菇,平均每天采32只。这些天中有多少天是雨天?

  10、一种瓶装速溶咖啡粉净重600克,每冲一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。这瓶咖啡粉最多可以冲多少杯咖啡?

  11、两辆汽车同时从甲地开往乙地,其中一辆汽车每小时行52.5千米,2.8小时到达乙地;这时另一辆汽车离乙地14千米。若两辆汽车同时分别从甲乙两地相向而行,大约几小时相遇?(得数保留一位小数)

  12、一间教室长8.5米,宽4.5米。用每块0.25平方米的瓷砖铺地面,一共要用多少块瓷砖?

  13、一筐苹果,连筐共重33.5千克,卖掉一半后,连筐称还有18.15千克。原有苹果多少千克?筐重多少千克?

  14、某粮仓有172.48吨大米,5辆卡车7次运走全部大米,平均每辆卡车每次运大米约是多少吨?(得数保留两位小数)

  15、五位同学有同样多的存款,在每一次捐款中,每人捐出16元后,五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每位同学有存款多少元?

  16、甲乙两城相距263.2千米,一辆客车2.8小时行完全程,一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少?

  17、小明买了5千克梨和5千克苹果共付33.5元,小芳买了4千克梨和5千克苹果共付31元。每千克苹果和每千克梨各多少元?

  18、一个正方形的周长是9.48米,它的边长是多少米?

  19、一辆汽车每小时行驶5千米要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克,要行驶325千米,需要加油吗?

  20、饲养场有鸡3600只,比鸭的只数的5倍还多120只。饲养场有鸭多少只?

  21、有两袋大米,甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果从甲袋往乙袋倒5千克大米,两袋就一样重。原来两袋大米各是多少千克?

  22、做8个大铁盒和6个小铁盒,共用白铁皮8.8平方米。每个大铁盒用白铁皮0.8平方米,每个小铁盒用白铁皮多少平方米?

  23、学校远有篮球、排球共21个,现又买来若干个足球。小刚发现,篮球比买来的足球多5个,排球比买来的足球少4个。求学校买来多少个足球?

  24、李小燕买了5千克苹果和6千克橘子,共付21.6元。已知苹果的单价是橘子的1.2倍,李晓燕买苹果和橘子各需付多少钱?

  25、飞机每小时飞行1000千米,比火车速度的12倍还多40千米。火车每小时行驶多少千米?

  26、商店运来28筐苹果和24筐梨,一共重1180千克。已知每筐苹果重25千克,没筐梨重多少千克?

  27、师徒二人合作一批零件,原计划8天完成。后来,师傅因为有特殊任务只做了6天,结果徒弟比原计划多做了3天。任务完成时,师父比徒弟少做了100个。已知徒弟每天做50个零件,师傅每天做多少个?

  28、甲桶有油85千克,乙桶有油58千克。从甲筒倒入乙桶多少千克油,两桶里的油正好相等?

  29、有同样多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4个黑棋子、3个白妻子,黑棋子被取完时,还剩16个白棋子。黑、白棋子各有多少个?

  30、小红买了3个本子和5支铅笔,共付了7.6元。每个本子1.2元,每支铅笔多少元?

  31、青山果园有桃树450棵,比杏树的2倍还多50棵。杏树有多少棵?

  32、一个工人计划做38个零件,已经做了4个小时,每小时做5个,剩下的3小时做完,平均每小时做多少个?

  


小学五年级下册数学知识点汇总3篇3

  第一单元 分数加减法

  一、分数的意义

  1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

  2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

  二、分数与除法的关系,真分数和假分数

  1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。

  2、真分数和假分数:

  ① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。

  ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。

  ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

  3、假分数与带分数的互化:

  ① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。

  ② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。

  三、分数的基本质

  分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

  四、分数的大小比较

  ① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;

  ② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。

  ③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)

  五、约分(最简分数)

  1、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

  2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

  注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。

  六、分数和小数的互化:

  1、小数化分数:将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。

  2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)

  如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

  3、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。

  七、分数的加法和减法

  1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。

  2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。

  3、同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。

  4、异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

  第二单元 长方体(一)

  1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。

  (1) 表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。

  (2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。

  (3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

  (4)正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

  (5)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

  长方体的宽=棱长总和÷4-长-高

  长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

  长方体的高=棱长总和÷4-宽-长

  正方体的棱长总和=棱长×12

  正方体的棱长=棱长总和÷12

  2、展开与折叠 (正方体展开共11种)

  第一类:1—4—1 型 6个

  第二类:2—3—1 型 3个

  第三类:2—2—2 型(楼梯形)1个

  第四类:3-3 型 1个

  注意:(1)田字型与凹字型的全错。

  (2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

  3、长方体的表面积

  (1)表面积的意义:是指六个面的面积之和。

  (3)长方体的

  表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2

  =(长×宽+长×高+宽×高)×2

  (4)正方体的表面积=棱长×棱长×6

  4、露在外面的面

  (1)在观察中,通过不同的观察策略进行观察。

  如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;

  另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。

  例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?

  解:首先应找出有多少个面露在外面:

  如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);

  如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。

  因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2)

  答:露在外面的面积一共是900平方厘米。

  (2)发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

  (3)求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

  3

  第三单元 分数乘法

  分数乘法(一)知识点:

  (1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

  (2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。

  (3)计算时,应该先约分再计算。

  分数乘法(二) 知识点 :

  (1) 整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。

  (2) 理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。

  补充知识点:

  ① 打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。

  现价=原价×折扣

  原价=现价÷折扣

  折扣=现价÷原价

  ② 买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品,即 1除以2等于零点五,五折

  买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品,即 3除以4等于零点七五,七五折

  分数乘法(三) 知识点:

  1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(结果是最简分数。)

  2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:

  ① 真分数相乘积小于任何一个乘数;

  ② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

  ③ 乘数乘以<1的数,积<乘数;

  乘数乘以=1的数,积=乘数;

  乘数乘以>1的数,积>乘数;

  3、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)

  4、倒数

  (1)如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。

  (2)当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。

  (3)1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为0不能作除数。

  (4)求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。

  4

  第四单元 长方体(二)

  一、体积与容积概念

  体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)

  容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)

  注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。

  ②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)

  二、体积单位

  1、认识体积、容积单位

  常用的体积单位:立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)

  常用的容积单位:升、毫升,1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

  2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:

  ① 手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用cm³作单位

  ② 西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用dm³作单位

  ③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

  ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位

  ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位

  三、长方体的体积

  1、长方体、正方体体积的计算方法

  ①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh

  ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=a³=a×a×a

  长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh

  补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长

  2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。

  如:长方体的高=体积÷长÷宽

  长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

  注意:计算体积时,单位一定要统一;

  表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小。

  四、体积单位的换算 认识体积、容积单位。

  常用的体积单位有:立方厘米(cm³)、立方分米(dm³) 、立方米(m³)。

  常用的容积单位有:升(L)、毫升(m L)

  知识点:

  1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进为1000

  1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³

  1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升

  2、体积、容积单位之间的换算方法:

  体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率

  五、有趣的测量

  1、不规则物体体积的测量方法:

  一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)

  注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积

  2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积

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  第五单元 分数除法

  一、分数除法(一)

  分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。

  分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。

  二、分数除法(二)

  1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

  2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。

  3、比较商与被除数的大小。

  除数小于1,商大于被除数;

  除数等于1。商等于被除数;

  除数大于1,商小于被除数。

  三、分数除法(三)

  1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:

  (1)解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。

  (2)算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量÷对应分率=标准量)

  2、判断单位“1”:

  ①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”

  ②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”

  ③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”

  四、倒数

  1、理解倒数的意义: 如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。

  2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换位置。

  3、1的倒数仍是1;0没有倒数。(0没有倒数,是因为在分数中,0不能做分母。)

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  第六单元 确定位置

  确定位置(一)知识点

  1、 认识方向与距离对确定位置的作用。

  2、 能根据方向和距离确定物体的位置。

  3、 能描述简单的路线图。

  确定位置(二)知识点

  了解确定物体位置的方法。

  能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离)

  1、数对:一般由两个数组成。 作用:数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。

  2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。

  3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)

  (1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。

  (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)

  4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。

  如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。

  5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。

  如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。

  6、图形平移变化规律:

  (1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数。 图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。

  (2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。 图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。

  7

  第七单元 用方程解决问题

  1、列方程解应用题的步骤:

  (1)找到题中的等量关系式

  (2)解设所求量为x

  (3)根据等量关系式列出相应的方程

  (4)解答方程,注意计算结果不带单位

  (5)检验做答

  2、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:

  例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?

  解:首先根据题意找出等量关系式:爸爸年龄+儿子年龄=40

  因为儿子年龄是1倍数,所以:设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:

  爸爸年龄为:4x=4×8=32(岁)

  答:爸爸的年龄为32岁,儿子的年龄为8岁。

  3、相遇问题涉及到的公式:

  路程=速度×时间

  时间=路程÷速度

  相距距离=速度和×相遇时间

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  第八单元 数据的表示和分析

  1、条形统计图

  优点:很容易看出各种数量的多少。

  注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。

  取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;

  复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。

  2、折线统计图

  用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

  优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

  注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

  3、扇形统计图

  用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

  优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

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