201*-201*年湖南高考数学试卷分析

201*-201*年湖南高考数学试卷分析

201*年湖南高考数学试卷分析题型：选择题，填空题，解答题一、选择题

8个，考点为：复数，分层抽样法，解三角形求角，线性规划，图像交点，向量运算，空间图形三视图，三角形图形求边长；二、填空题

（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质

（二）必做题（5个）考点：定积分，算法程序图，双曲线离心率，数列，函数与几何的综合题

三、解答题

17.三角函数18.概率统计19.立体几何20.最优解分析应用题21.抛物线22.函数

201*年湖南高考数学试卷考点分析题型：选择题，填空题，解答题一、选择题

8个，考点为：集合，逻辑运算，三视图，回归方程，双曲线，三角函数值域，向量运算，函数图像相交与幂函数运算二、填空题

（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质

（二）必做题（5个）考点：复数，二项式定理，算法程序图，三角函数与概率，数列发散题

三、解答题

17..概率统计18.立体几何19.数列20最优解分析应用题21.抛物线22.函数

201*年湖南高考数学试卷考点分析题型：选择题，填空题，解答题一、选择题

8个，考点为：复数，逻辑运算，三视图，回归方程，双曲线，定积分求面积，线性规划，函数图像相交与函数运算二、填空题

（一）选做题（三选二）：考点：参数方程与极坐标，不等式，圆的性质

（二）必做题（5个）考点：数列，算法程序图，向量运算，概率，数列发散题三、解答题

17.三角函数18.概率统计19.立体几何20最优解分析应用题21.椭圆与抛物线22.函数

综合以上三年试题，不难发现在选择题和填空题模块，每年的考点多大同小异。对于集合，逻辑运算，复数，参数方程与极坐标，三角函数性质，向量运算，算法程序图，不等式，三视图，概率，线性规划，定积分，以及圆的性质都是必考的点；函数与函数的交点多结合各函数运算性质来考；圆锥曲线的题则一般考离心率，圆锥曲线方程等相对比较简单的题；

解答题部分：一般考三角函数，数列，概率统计，立体几何，最优解分析应用题，圆锥曲线，函数压轴题；而三角函数题和数列题一般不同时出现在大题中。

对于高考题，考点出题比较灵活，需要考生熟悉课本知识点，并根据知识点发散性思维做题，这需要考生灵活运用所学知识，掌握方法，学会举一反三，更重要的是，要在平时多做题，并做题中总结经验。

扩展阅读：201*年湖南高考文科数学试题及详细解答

绝密★启用前

201*年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___B____A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B

【解析】z=i(1+i)=i1.所以对应点(-1,1).选B

2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___A____A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】若“1＜x＜2”成立，则“x＜2”成立,所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分条件；若“x＜2”成立，则“1＜x＜2”不一定成立,所以“1＜x＜2”不是“x＜2”的必要条件.综上，“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件.选A

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___D____A.9B.10C.12D.13【答案】D

【解析】从甲乙丙三个车间依次抽取a,b,c个样本，则120:80:60a:b:3a6,b4n=a+b+c=13.选D

4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于____B____

A.4B.3C.2D.1【答案】B

【解析】由题知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,

f（1）+g（－1）=f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.选B

5.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2sinB=3b，则角A等于____A____A.

B.C.D.346123b得:2sinAsinB=3sinBsinA=3，AA=223【答案】A

【解析】由2asinB=选A

2

6.函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x-4x+4的图像的交点个数为____C____

A.0B.1C.2D.3【答案】C

2

【解析】在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x的图像和二次函数g（x）=x-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C

7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____D____A．

213B.1C.D.222【答案】D

【解析】正方体的侧视图面积为

212，所以侧视图的底边长为2..正视图和侧视图完全相同，所以面积也为2.选D

8.已知a,b是单位向量，ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____C____A.21B.2C.21D.22【答案】C

【解析】a,b是单位向量，|ab|2.可以这样认为：在直角坐标系中,

定点E(2,0)，动点F满足|OF|1|EF|21

选C

9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为.，则

12AD1137=____D____A.B.C.D.AB2424【答案】D

【解析】设CD4，根据对称性,由题中条件知，P的活动范围为2,即CP(1,3).

当`CP3时,BF4，解得BC42327.AD:AB7:4选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

8}___10.已知集合U{2,3,6,8},A{2,3},B{2,6,8},则(CA)B__{6，6，8}【答案】{2，【解析】CUA{6,8}，(CUA)BB{6，8}.

11.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1:x2s1,xat,（s为参数）和直线l2:（t为参数）

ysy2t1平行，则常数a的值为___4___

【答案】4

【解析】直线l1:x2y1,直线l2:ay2xa.若直线l1//直线l2则K1K2a4.

12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___

开始

【答案】4

【解析】a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.

输入a,b涟源一中刘小红编a>8?否a=a+b是输出a结束x2y8,13.若变量x,y满足约束条件0x4,则x+y的最大值为___6___

0y3,【答案】6【解析】

图15区域的顶点坐标分别是点（4,2），（3，），(0,3),(4,0).所以当时点(4,2)时xy6取最大值.

,2x2y214.设F1，F2是双曲线C，221(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使

abPF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为____31_______.

【答案】31【解析】

在RTF1F2P,设2cF1F22,则PF21，PF132aPF1PF31e

15.对于E={a1，a2,.a100}的子集X={a1，a2,,an},定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2________;

(2)若E的子集P的“特征数列”P1，P2，,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;

E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___17______.【答案】（1）2（2）

【解析】(1)由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3项和=2。(2)P的“特征数列”:1,0,1,01,0.所以P={a1,a3,a5a99}.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,01,0,0,1.所以Q={a1,a4,a7a97,a100}.所以,PQ{a1,a7,a13a97},共有17个元素。

c231a31

三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f(x错误！未找到引用源。

2)错误！未找到引用源。的值；31（2）求使错误！未找到引用源。f(x)成立的x的取值集合

417,k),kZ.【答案】（1）（2）(k41212（1）求f(

【解析】(1)f(x)cosx(cosxcos1311sinxsin)(sin2xcos2x)332224112131121sin(2x)f()sin.所以f()。2643224434（3）由（1）知，

111sin(2x)sin(2x)0(2x)(2k,2k)26446677x(k,k),kZ.所以不等式的解集是：(k,k),kZ.

12121212f(x)

17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=错误！未找到引用源。，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

（I）证明：AD⊥C1E；

（II）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，

求三菱子C1-A2B1E的体积

23【解析】(Ⅰ)因为E为动点，所以需证AD面CBB1C1.

ABCA1B1C1是直棱柱BB1面ABC,且AD面ABCBB1AD又RTABC是等腰直角且D为BC的中点，BCAD.由上两点，且BCBB1BAD面CBB1C1且C1E面CBB1C1ADC1E.(证毕)

【答案】（Ⅰ）见下

（Ⅱ）.

（Ⅱ）CA//C1A1,A1C1E60在RTA1C1E中，AE6.

在RTA1B1E中，EB12.ABCA1B1C1是直棱柱EB1是三棱锥EA1B1C1的高1122VCABEVEABCSABCEB112所以三棱锥C1A1B1E的体积为.

333311111111.

18.（本小题满分12分）

某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

4234X1涟源一中Y514845423刘小红编这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

2（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;51484542Y14频数(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

23401【答案】（Ⅰ）46（Ⅱ）0.4

【解析】(Ⅰ)由图知，三角形中共有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0),(1,3),

(2,2),(3,1)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：

Y514845422463频数51248445642346.平均年收获量u15

（Ⅱ）在15株中，年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.

60.4.所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48k的概率P=15

19.（本小题满分13分）

设Sn为数列{an}的前项和，已知a10，2ana1S1Sn，nN（Ⅰ）求a1，a2，并求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛nan｝的前n项和。

【答案】（Ⅰ）an2n1,nN*（Ⅱ）(n1)2n1,nN*【解析】(Ⅰ)S1a1.当n1时，2a1a1S1S1a10,a11.

2aa12an1a1当n1时，ansnsn1n2an2an1an2an1-

S1S1{an}时首项为a11公比为q2的等比数列，an2n1,nN*.

（Ⅱ）设Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqanqTn1a22a33a4nan1

上式左右错位相减：

(1q)Tna1a2a3annan11qna1nan12n1n2n

1qTn(n1)2n1,nN*。

20.（本小题满分13分）

x2y21的左、已知F1，F2分别是椭圆E:右焦点F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C5的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆C的方程；

(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b。当ab最大时，求直线l的方程。

【答案】（Ⅰ）(x2)2(y2)24（Ⅱ）x3y2

【解析】(Ⅰ)先求圆C关于直线x+y2=0对称的圆D，由题知圆D的直径为

F1F2,所以圆D的圆心D（0,0），半径rca2-b22,圆心D（0,0）与圆心C关于直线

xy20对称C(2,2)圆C的方程为:(x2)2(y2)24.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知F2(2,0),,据题可设直线l方程为:x=my+2,m∈R.这时直线l可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.

|2m2-2||2m|圆C:(x2)2(y2)24到直线l的距离d=。221m1m4m2422在圆中，由勾股定理得：b4(4).221m1m设直线与椭圆相交于点E(x1,y1),F(x2,y2),联立直线和椭圆方程，整理得：4m20(m25）y24my10x1x2m(y1y2)4m242

m5m5102(x1x2)2m21由椭圆的焦半径公式得：a25(x1x2)252m555m214m21ab252852.

2m51mm5x1,x0yf(x)在[0,3]上单调递增，在[3,)上单调递减.x5令f(x)f.(3)当m23时，ab取最大值.这时直线方程为x3y2.令f(x)所以当ab取最大值，直线方程为x3y2

21.（本小题满分13分已知函数f（x）=

1xxe.21x（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.

【答案】（Ⅰ）yf(x)在（-，0]上单调递增；在x[0，）上单调递减.（Ⅱ）见下。

2(11x)ex（1x2)(1x)ex2xx3x2x【解析】(Ⅰ)f"(x)xe.2222（1x)（1x)22420当x（-，0]时，f"(x)0,yf(x)单调递增;当x[0，）时，f"(x)0,yf(x)单调递减.所以，yf(x)在（-，0]上单调递增；在x[0，）上单调递减。（Ⅱ）由(Ⅰ)知，只需要证明：当x>0时f(x)

1xx1xxexf(x)f(x)ee[(1x)e2x1x]。2221x1x1x令g(x)(1x)e2x1x,x0g"(x)(12x)e2x1。

令h(x)(12x)e2x1h"(x)(12x)e2x4xe2x0,

yh(x)在（0，）上单调递减h(x)h(0)0yg(x)在（0，）上单调递减g(x)g(0)0

ex2xy[(1x)e1x]在（0，）上单调递减，但x0时y0.21xf(x)f(x)0f(x)f(x)

所以，当f(x1)f(x2)且x1x2时，x1x20.（证毕）

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