三角函数高考题分类归纳

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一．求值

。

（3）sin163sin223sin253sin313。

16.(1)若sinθ＋cosθ＝，则sin2θ=sin3301、=tan°6=5sin585=

o3（2）已知sin(x)，则sinx2的值为

2、（1）(07全国Ⅰ)是第四象限角，cos1213，则sin

（2）（09北京文）若sin45,tan0，则cos.

（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA125，则cosA.

(4)是第三象限角，sin()12，则cos=cos(52)=(5)（08浙江理）若cos2sin5则tan=

.

3(1)(07陕西)已知sin55,则sin4cos4=.

(2)（04全国文）设(0,)，若sin325，则2cos(4=.)（3）（06福建）已知(32,),sin5,则

tan(4)=

4（07重庆）下列各式中，值为32的是()

（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos215

5.(1)(07福建)sin15cos75cos15sin105=

(2)（06陕西）cos43ocos77osin43ocos167o=

145

6‘若tan2,则

sincossincos=

7.（08北京）若角的终边经过点P(1，2)，则cos=

tan2=8．（07浙江）已知cos(2)32，且||2，则

tan＝

9.若

cos22，则cossin=sinπ4210.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）

A．sin110cos100sin1680

B．sin1680sin110cos100C

．

sin110sin1680cos100

D．sin1680cos100sin110

（二）最值

1.（09福建理）函数f(x)sinxcosx最小值是=。

2.①（08全国二）．函数f(x)sinxcosx的最大值为。

②（08上海）函数f(x)＝3sinx+sin(

2+x)的最大值

是

③（09江西理）若函数f(x)(13tanx)cosx，

0x2，则f(x)的最大值为

3.（08海南）函数f(x)cos2x2sinx的最小值为

最大值为。

4.（08湖南）函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间

4,2上的最大值是5.（09上海理）函数y2cos2xsin2x的最小值是.

6．（06年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间3,4上的最小值是2，则的最小值等于

7.（08辽宁）设x0，22sin2x1，则函数ysin2x的

最小值为．（三）单调性

1.（04天津）函数y2sin(62x)(x[0,])为增函数

的区间是（）.

A.[0,753]B.[12,12]C.[3,6]D.[56,]

2.函数ysinx的一个单调增区间是（）

A．，3B．，

C．，

D．3，23.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是（）A．[,56]B．[56,6]C．[3,0]D．[6,0]

4．（07天津卷）设函数f(x)sinx3(xR)，则f(x)（）

2

A．在区间23，76上是增函数B．在区间，2上是减函数C．在区间3，4上是增函数

D．在区间53，6上是减函数

5.函数y2cos2x的一个单调增区间是

A．(,)44B．(0,2)C．(,344)D．(2,)

（四）周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

2的是（）A．ysinx2B．ysin2xC．ycosx4D．ycos4x2.（08江苏）fxcosx6的最小正周期为

5，其中0，则=

3.（04全国）函数y|sinx2|的最小正周期是（）.4.（1）（04北京）函数f(x)sinxcosx的最小正周期

是.

（2）（04江苏）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（）.

5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是

(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的

最小正周期为

(3).（08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．

(4)（04年北京卷.理9）函数

f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.

6.(09年广东文)函数y2cos2(x4)1是

A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为

2的偶函数

7.（浙江卷2）函数y(sinxcosx)21的最小正周期是.（五）对称性

1.（08安徽）函数ysin(2x3)图像的对称轴方程可

能是（）

A．x6

B．x12

C．x6

D．x12

2．下列函数中，图象关于直线x3对称的是（）

Aysin(2x3)Bysin(2x6)Cysin(2x6)

Dysin(x26)

3．（07福建）函数ysinπ2x3的图象（）Ａ．关于点π，0π3对称

Ｂ．关于直线x4对称

Ｃ．关于点π4，0对称

Ｄ．关于直线xπ3对

称

4.（09全国）如果函数y3cos(2x)的图像关于点

(43,0)中心对称，那么的最小值为（）(A)

6(B)4(C)3(D)23

（六）图象平移与变换

1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为

2.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有

点向左平行移动

3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图

象所表示的函数是3.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移

4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜

2)的单位后，得到函数y=sin(x6)的图象，则等

于

5．要得到函数ysin(2x4)的图象，需将函数

ysin2x的图象向平移个单位

6（1）（07山东）要得到函数ysinx的图象，只需将

函数ycosx的图象向平移个单位

（2）（全国一8）为得到函数ycos2xπ3的图像，只需将函数ysin2x的图像向平移个单位（3）为了得到函数ysin(2x6)的图象，可以将函

数ycos2x的图象向平移个单位长度7.（201*

天津卷文）已知函数

f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为，

5.（201*宁夏海南卷文）已知函数f(x)2sin(的x)将yf(x)的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

A(七)图象

3BCD2848图像如图所示，则f。(八)解三角形

712π1．（07宁夏、海南卷）函数ysin2x在区间

3π1的简图是（），π23

2y1y1.(201*年广东卷文)已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac62且A75o，则

OＡ．

x

16Ob623x

12.（201*湖南卷文）在锐角ABC中，BC1,B2A,Ｂ．

yy16则1O263AC的值等于2，cosAAC的取值范围为.

3.（309x12Ox福建）已知锐角ABC的面积为33，

1Ｃ．

Ｄ．4

BC4,CA3，则角C的大小为

、在△

ABC

中，

A60,b1,面积是3,则x31

)(x[0，2])的图象和直线y的交222

2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数

sabc等

AisBnisCninycos(点个数是

于。

5．已知△ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，则

cosC的值为（九）综合

1.（04年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又

（A）0（B）1（C）2（D）4

3．（201*年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）

是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

x[0,2．

2]时，f(x)sinx，则f((04

年广东

（A）ysinx（B）ysin2x

66（C）ycos4x（D）ycos2x

364.（201*江苏卷）函数yAsin(x)（A,,为

常数，A0,0）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.

5)的值为3函

数)

f(x)f（x）sin2（x4）sin2（x4）是（）A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为2的偶函数D．.周期

为2的奇函数

3．（09四川）已知函数f(x)sin(x2)(xR)，

下面结论错误．．

的是A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数

f(x)在区间［0，

2］上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数

4．(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x3)的图象为C,

如下结论中正确的是①图象C关于直线x1112对称;②图象C关于点(23,0)对称;③函数f(x)在区间(512,12)内是增函数;

④由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可

以得到图象C.5.

（08广东卷）已知函数

f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）

A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为

2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为

2的偶函数（十）解答题

1．（05福建文）已知2x0,sinxcosx15.（Ⅰ）求sinxcosx的值；

5

（Ⅱ）求sin2x2sin2x1tanx的值.

2（06福建文）已知函数

f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数

ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

2．（201*

年辽宁卷）已知函数

f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x，xR.求:

(I)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的

集合；

(II)函数f(x)的单调增区间.

3.（07福建文）在△ABC中，tanA14，tanB35．（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长．4.（08福建文）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),

且mn0.

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.（08福建理）（已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A

的大小；（Ⅱ）求函数

f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.

5.（201*福建卷文）已知函数f(x)sin(x),其中

0，||2

（I）若cos4cos,sin4sin0,求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻

两条对称轴之间的距离等于

3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m

个单位所对应的函数是偶函数。

1.已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记函数f(x)ab。

（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。

2.（04年重庆卷.文理17）求函数

ysin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]的单调递增区间.

3.（201*湖北卷文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA

(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC

的面积为

332,求a＋b的值。

4.（201*

陕西卷文）已知函数

f(x)Asin(x),xR（

其中

A0,20）的周期为,，0且图象上一个最

低点为M(23,2).(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[0,12]，求f(x)的最值.

5.（201*北京文）（本小题共12分）已知函数

f(x)2sin(x)cosx.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间

6,2上的最大值和最小值.6.

（

201*

重庆卷理）设函数

f(x)sin(x46)2cos2x81．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．（Ⅱ）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x[0,43]时yg(x)的最大值．

6

7.（201*天津卷理）在ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin2A4的值8.（08全国二17）在△ABC中，cosA513，cosB35．（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．

扩展阅读：三角函数高考题分类归纳

三角函数高考题分类归纳

一．求值

1、sin330=tan690°=sin585=o2、（1）(07全国Ⅰ)是第四象限角，cos（2）（09北京文）若sin451213，则sin

,tan0，则cos.

125（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA(4)是第三象限角，sin()12，则cosA.

52)=，则cos=cos((5)（08浙江理）若cos2sin5则tan=.

5523(1)(07陕西)已知sin(2)（04全国文）设(0,2,则sincos=.

3544)，若sin，则2cos(44)=.

（3）（06福建）已知(,),sin35,则tan()=

4（07重庆）下列各式中，值为

32的是()

（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.(1)(07福建)sin15cos75cos15sin105=(2)（06陕西）cos43cos77sin43cos167=。（3）sin163sin223sin253sin313。6.(1)若sinθ＋cosθ＝（2）已知sin(4x)35oooo15，则sin2θ=

，则sin2x的值为

=

6‘若tan2,则

sincossincos2)，则cos=tan2=7.（08北京）若角的终边经过点P(1，8．（07浙江）已知cos(2)32，且||2，则tan＝

9.若

cos2πsin422，则cossin=

第1页共8页10.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）

A．sin11cos10sin168B．sin168sin11cos10C．sin11sin168cos10D．sin168cos10sin11

（二）最值

1.（09福建理）函数f(x)sinxcosx最小值是=。2.①（08全国二）．函数f(x)sinxcosx的最大值为。

②（08上海）函数f(x)＝3sinx+sin(+x)的最大值是

2③（09江西理）若函数f(x)(13tanx)cosx，0x0000000000002，则f(x)的最大值为3.（08海南）函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。

4,2上的最大值是4.（08湖南）函数f(x)sinx23sinxcosx在区间

5.（09上海理）函数y2cosxsin2x的最小值是.6．（06年福建）已知函数f(x)2sinx(0)在区间22,上的最小值是2，则的最小值等于342sinx17.（08辽宁）设x0，，则函数y的最小值为．

2sin2x（三）单调性

1.（04天津）函数y2sin(A.[0,3]B.[6,2x)(x[0,])为增函数的区间是（）.712]C.[123,56]D.[56,]

2.函数ysinx的一个单调增区间是（）

，3B．，3，2A．C．，D．3.函数f(x)sinxA．[,563cosx(x[,0])的单调递增区间是（）

]B．[56,6]C．[3,0]D．[6,0]

4．（07天津卷）设函数f(x)sinx(xR)，则f(x)（）3第2页共8页A．在区间27，上是增函数36

B．在区间，上是减函数2C．在区间，上是增函数

34

D．在区间，上是减函数

3655.函数y2cos2x的一个单调增区间是

A．(4,4)B．(0,2)C．(34,4)D．(2,)

（四）周期性

1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

A．ysinx22的是（）

x4B．ysin2xC．ycosD．ycos4x

2.（08江苏）fxcosx3.（04全国）函数y|sinx6的最小正周期为

5，其中0，则=

|的最小正周期是（）.

24.（1）（04北京）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.

（2）（04江苏）函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为（）.5.（1）函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是(2)（09江西文）函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为

(3).（08广东）函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos(x24)1是

A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为

2的奇函数D.最小正周期为

22的偶函数

7.（浙江卷2）函数y(sinxcosx)1的最小正周期是.

第3页共8页（五）对称性

1.（08安徽）函数ysin(2xA．x63)图像的对称轴方程可能是（）

B．x312C．x66D．x12

2．下列函数中，图象关于直线xAysin(2x3对称的是（）6)Cysin(2x)Bysin(2x)Dysin(x26)

3．（07福建）函数ysin2xπ，0对称3π，0对称4π的图象（）3π4π3Ａ．关于点Ｂ．关于直线x对称

Ｃ．关于点Ｄ．关于直线x对称

434.（09全国）如果函数y3cos(2x)的图像关于点((A)

6,0)中心对称，那么的最小值为（）

(B)

4(C)

3(D)

2

（六）图象平移与变换

1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移

2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为

32.（08天津）把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动所有点的横坐标缩短到原来的

12个单位长度，再把所得图象上

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

43.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

6)的图象，则

4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin(x等于

5．要得到函数ysin(2x4)的图象，需将函数ysin2x的图象向平移个单位

6（1）（07山东）要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象向平移个单位

（2）（全国一8）为得到函数ycos2xπ的图像，只需将函数ysin2x的图像3向平移个单位

第4页共8页（3）为了得到函数ysin(2x个单位长度

6)的图象，可以将函数ycos2x的图象向平移

7.（201*天津卷文）已知函数f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为，将yf(x)的图像

向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

A(七)图象

1．（07宁夏、海南卷）函数ysin2xππ在区间的简图是（），π32y1232B

38C

4D8

y312O16x

O16x

Ａ．

yＢ．

y3126136Ox2O1x

1Ｃ．

2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(个数是

xＤ．

322)(x[0，2])的图象和直线y12的交点

（A）0（B）1（C）2（D）43．（201*年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）

（A）ysinx（B）ysin2x

66

364.（201*江苏卷）函数yAsin(x)（A,,为常数，A0,0）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.

（C）ycos4x（D）ycos2x5.（201*宁夏海南卷文）已知函数

f(x)2sin(x)的图像如图所示，则

7f。12第5页共8页(八)解三角形

1.(201*年广东卷文)已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若ac则b

2.（201*湖南卷文）在锐角ABC中，BC1,B2A,则

AC的取值范围为.

ACcosA62且A75，

o的值等于2，

3.（09福建）已知锐角ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为4、在△ABC中，A60,b1,面积是3,则abcsinAsinBsinC5．已知△ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:7，则cosC的值为等于。

（九）综合

1.（04年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

x[0,2]时，f(x)sinx，则f(53)的值为2．(04年广东)函数f(x)f（x）sin2（x）sin2（x）是（）

44A．周期为的偶函数C．周期为2的偶函数3．（09四川）已知函数f(x)sin(x2B．周期为的奇函数

D．.周期为2的奇函数

)(xR)，下面结论错误的是．．

A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间［0，C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数4．(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x①图象C关于直线x③函数f(x)在区间(11122］上是增函数

3)的图象为C,如下结论中正确的是23,0)对称;

对称;②图象C关于点(,51212)内是增函数;3④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

25.（08广东卷）已知函数f(x)(1cos2x)sinx,xR，则f(x)是（）

A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为

2的奇函数的偶函数

2第6页共8页（十）解答题1．（05福建文）已知2x0,sinxcosx15.

（Ⅰ）求sinxcosx的值；（Ⅱ）求

sin2x2sin1tanx2x的值.

2（06福建文）已知函数f(x)sinx

23sinxcosx2cosx,xR.

2（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（II）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？2．（201*年辽宁卷）已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x，xR.求:(I)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数f(x)的单调增区间.

14353.（07福建文）在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；

，tanB．

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长．

4.（08福建文）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.

（08福建理）（已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，mn＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.

5.（201*福建卷文）已知函数f(x)sin(x),其中0，||（I）若cos4cos,sin42

sin0,求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

3，求函数f(x)的解

析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。

第7页共8页（二）

1.已知向量a(3sinx,cosx)，b(cosx,cosx)，记函数f(x)ab。

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值。2.（04年重庆卷.文理17）求函数ysin数在[0,]的单调递增区间.

4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函

3.（201*湖北卷文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a2csinA

(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

332,求a＋b的值。

24.（201*陕西卷文）已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0且图象上一个最低点为M(23,2).

）的周期为，

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[0,12]，求f(x)的最值.

5.（201*北京文）（本小题共12分）已知函数f(x)2sin(x)cosx.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

,上的最大值和最小值.62（Ⅱ）求f(x)在区间6.（201*重庆卷理）设函数f(x)sin(x46)2cos2x81．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．（Ⅱ）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当

x[0,43]时yg(x)的最大值．

7.（201*天津卷理）在ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin2A的值

45138.（08全国二17）在△ABC中，cosA（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．

，cosB35．

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