《一次函数的性质》教学设计

《一次函数的性质》教学设计

《一次函数的性质》教学设计

一、教学目标：

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。即“函数值y随着自变量x的增大而如何变化？”“图象随着自变量x的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对观察所画一次函数图象所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。师生一起列出性质表格以便学生从k、b的不同取值对一次函数的图象和性质的影响进行比对。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。二、难点：

通过观察探索几个具体的一次函数的图象总结出一次函数的性质，并会加以运用。要注重培养学生通过观察图象，提高自我探索问题的能力。

三、重点：

一次函数性质的探索、归纳总结、应用及用语言准确描述函数的性质。四、教学过程：1、复习导入导入：

生活中我们经常用到水银温度计，当我们用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡就会逐渐上升，而手放开后周围温度降低，又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡会随着周围温度变化做有规律的运动。一次函数的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题：一次函数的性质。

回顾：

(1)什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？（函数的解析式是由自变量的一次函数表示的，这样的函数被称为一次函数。y=kx+b）

(2)一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？请同学们分别在两个平面直角坐标系内画出以下两组一次函数的图像

①y=

23x+1和y=2x－2

23②y=－x+2和y=－2x－2(1)当自变量x从小到大逐渐增大时，在同一直

线上与各个x值所对应的y值有何变化。如x=-1,0,2,3时，对应的y值分别为

多少？

(2)当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一图象上的对应点在直线上作何变化？

(3)总结一下你所画的两图象是否具有相同的变化规律？(4)关系式中的b究竟影响到图象的哪个方面？

(5)在你们所画的两条直线中，请你再比较一下，当x都取正值或都取负值时，哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？解决问题1时每组会发到一份表格，要求填写每个函数的若干个自变量对应的因变量的值。课件中有四张函数的图像，填完表格后请同学比较表格观察图像，看有没有共同点。然后完成问题二，学生讨论中提示学生探索规律，并同步完成总结表格。研究问题3和4时提示要注意观察k和b出现的规律。问题5部详细讲，、留给学生课外解决。带领学生利用课件几何画板组织学习，将学生分成若干小组，配好计算机，让学生分小组组织他们共同探讨，研究，最终归纳。每一组发一份一次函数的性质的总结表格。等学生研究总结完成后，请部分小组的学生上讲台说明，教师加以辅导，最终指导学生总结一次函数的性质。

3、应用

总结完性质后马上用应用（1）进行检验。

已知一次函数的解析式是：y=2x+3,y=-2x+4,y=-3x-5,y=-4x-6,y=2x-4,y=-3x+5,y=-3x-6,y=5x+4

1）图像经过一、二、三象限的有（y=2x+3y=5x+4）2）图像经过一、二、四象限的有（y=2x+3y=-3x+5）3）图像经过一、三、四象限的有（y=2x-4）

4）图像经过二、三、四象限的有（y=-3x-5y=-4x-6y=-3x-6）

第2题要求学生能根据所得一次函数的性质进行口答。画出函数的图象，结合图象回答下列问题：

1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

2）当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？3）当x取何值时，y>0？

4）函数的图象不经过哪个象限4、课堂练习：课本p45练习1、2、5、课堂小结：

当k>0时，y随x的增大而增大，当k

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一、教材分析

函数是数学中重要的基本概念之一，是揭示现实世界中数量关系之间相互依存和变化的重要模型，初二刚接触函数时学生感觉非常抽象，怎样化抽象为具体、化难为简就值得教师的深思，而要做到化抽象为具体、化难为简就要求教师在教学设计上下功夫，一开始为学生营造一个轻松有趣的学习氛围，从而为后面函数的深入学习做铺垫。

学习函数最终的目的还是利用函数这一模型解决问题，其中最重要的就是利用函数性质解决问题，初中阶段学习的第一个具体的函数是一次函数，《一次函数的性质》是华东师大版初中数学八年级下册第18章第3节第3课时内容，是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。

学习本节课之前，学生已经学习了变量与函数，平面直角坐标系以及一次函数的概念和画法等有关知识，为本节课的学习做好了知识准备。本节是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习初、高中其他函数和直线方程的基础。二、教学目标

知识与能力目标：探索一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，并对性质加以应用，培养数形结合思想。过程与方法目标：引导学生观察

图象，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响，综合分析，总结出一次函数的性质。情感态度与价值观目标：让学生全身心地投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，参与探索活动，发展实践能力，感受探究学习的快乐和成就感。三、教学重点和难点

重点：一次函数的性质及运用，数形结合等数学思想的培养。难点：一次函数性质的探索，语言的准确描述，归纳、总结及应用。四、教学准备

ppt课件制作，动态几何画板制作。五、教学过程1.回忆整理，延伸拓展

（1）提问：一次函数图象做法；确定哪两个特殊点？（为下面的作图做铺垫，以免部分学生走错路或弯路。）

（2）回忆性练习及延伸：把学生分为四组，每组同学相应地在同一坐标系中画出一组函数图象（复习一次函数图象做法，为下面结合函数解析式特点及图象特点观察总结一次函数性质做图象准备），作图①y=x；y=2x；y=3x；②y=-x；y=-2x；y=-3x；③y=x+1；y=x-1；④y=-3x+2；y=-3x-1。2.观察、探究、归纳

（1）几何画板展示四组图象，对照教师展示图象，同桌交换检查自己所属小组作图的对错（保证图象正确，继续为后面观察做准备）。

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