高二数学下学期第一次月考(理科)

高二数学下学期第一次月考(理科)

201*-201*学年高二下学期第一次月考(理科)

数学试题（Ⅰ卷80分）

一：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n

2、垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能3、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）

A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5.已知a(0,1,1),b(1,2,1),则a与b的夹角等于

A．90°长相等”的

A．充分条件C．充要条件

B．30°

C．60°

B．必要条件

D．150°

（）（）

6．设a，b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面内的射影

D．既非充分也非必要条件

（）

7．正方体ABCDA1B1C1D1中，各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有

A．2条

B．4条

C．5条

D．6条

08．设直线l平面，过平面外一点A与l,都成30角的直线有且只有：()

A．１条B．２条C．３条D．４条

9．如图，空间四边形OABC中，OAa,OBb,OCc,点M在OA上，

且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于（）

121A、abc

232211B、abc

322112C、abc

223221D、abc

33210．AB、BC、CD为不在同一平面内的三条线段，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，则AC与BD所成的角为（）A、60B、30C、90D、120

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第1页（共6页）

11．如图，长方体ABCDABC111D1中，AA1AB2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、

AB、CC1的中点，则异面直线AE1与GF所成的角是（）

A.

10arccosB.

2515arccosD.

45DA

EDAF

BBC

GCC.

12．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C

所成的角为，则=（）(A)

(B)3410464s(C)arcsin(D)arcsin二．填空题：（5×4=20分）

13．已知a(2,4,2)，b(1,2,m)，且ab，

则实数m=

14．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F

CEB分别是SC，AB的中点，

15.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为。

16、已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：

①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥；②若l∥，则l平行于内的所有直线；③若m，l且l⊥m，则⊥；④若l，l，则⊥；⑤若m，l且∥，则m∥l；

其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

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第2页（共6页）

FA那么异面直线EF与SA所成的角等于（）

201*-201*学年高二下学期第一次月考(理科)

数学试题（Ⅱ卷）

一.选择题:（5×12=60分）

题号答案123456789101112______

________号考______________名姓___________级班______________校学二．填空题：（5×4=20分）

1：。2：。

3：。4：。17．（10分）如图，在三棱锥PABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC．

求证：BC平面PAC．

P

CAB18、（10分）在正方体ABCD─A1B1C1D1中，M、N、P分别是A1B1，BB1，B1C1的中点，

证明：B1D平面PMN。

高二数学第一次月考（理科）

第3页（共6页）19．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平

行四边形．求证：MN∥平面PAD．

PND

ABM20．（本题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为

D1D的中点.

（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II）求二面角B1AMC的大小；

C

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第4页（共6页）

21（本小题满分12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥PABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=2a,

点E是PD的中点.

证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

求二面角E-AC-D的正切值.PEABC高二数学第一次月考（理科）

第5页（共6页）

D

（I）（II）（Ⅲ）22．（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．

（1）求证C1D⊥平面A1B1BA；

（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面

C1DF？并证明你的结论．

（3）求二面角C1DF-A的大小。高二数学第一次月考（理科）

第6页（共6页）

扩展阅读：高二数学理科下学期第一次月考测试题及答案

高二数学理科下学期第一次月考测试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)

1x21．设y，则y"（）．

sinx2xsinx(1x2)cosx2xsinx(1x2)cosxA．B．22sinxsinx2xsinx(1x2)2xsinx(1x2)C．D．

sinxsinx2．设f(x)lnx21，则f"(2)（）．

A．

4213B．C．D．55553.已知函数yf(x)在xx0处可导，则（）

limh0f(x0h)f(x0h)等于

h

A．f/(x0)B．２f/(x0)C．－２f/(x0)D．０4．曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为（）．

A．y6x12B．y12x16C．y8x10D．y2x32

5．已知函数f(x)axbxcxd的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在x1，x2时取得极值，则x1x2的值为（）A．4B．5C．6D．不确定6．在R上的可导函数f(x)321312xax2bxc，当x(0,1)取得极大值，当x(1,2)32取得极小值，则

b2的取值范围是（）．a1121111,)D．(,)2422A．(,1)B．(,1)C．(

7．函数f(x)141xe(sinxcosx)在区间[0,]的值域为（）．

221111A．[,e2]B．(,e2)C．[1,e2]D．(1,e2)

2222第1页

8．设函数

能为（）

在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可

9．积分

aa．a2x2dx（）

B．

A．

1a241a22

C．aD．2a

2210．由抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积是（）．A．1811．曲线A．

12．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ．3VＢ．32VＣ．34VD．23V

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

13．曲线yx3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为

B．

383C．

163D．16

上的点到直线B．

C．

的最短距离是（）D．0

1，则a_________.614．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S为零的时刻是_______________.

1433tt2t2，那么速度45132333.......n3lim4nn____________.15．求极限

16．

40(|x1||x3|)dx____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）

第2页已知向量a(x2,x1),b(1x,t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围。

（18）（本小题满分12分）

已知函数

f(x)ax3bx23x在x1处取得极值.

(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分12分）

设0xa，求函数f(x)3x48x36x224x的最大值和最小值。

20.(本小题满分12分)

如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后

3m折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积v（单位：）是关于截去的小

正方形的边长x（单位：m）的函数.

（1）写出v关于x（单位：m）的函数解析式；

（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？

第3页最大容积是多少？

21.（12分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆x2y24相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

6，

22．（12分）已知函数f(x)x2alnx在（1，2]是增函数，g(x)xax在（0，1）为减函数.

（1）求f(x)、g(x)的表达式；

（2）求证：当x0时，方程f(x)g(x)2有唯一解；（3）当b1时，若f(x)2bx

1在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围.2x高二数学理科下学期第一次月考测试题答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1A2B3B4B5C6A第4页

7B8D9B10C11B12C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（13）、1（14）、t0

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：由题意知：f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则

f"(x)3x22xt┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）∵f(x)在区间(1,1)上是增函数，∴f"(x)0

即t3x2x在区间(1,1)上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）

2设g(x)3x2x，则g(x)3(x)21（15）、4（16）、10

1321，于是有3tg(x)maxg(1)5

∴当t5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）

22又当t5时，f"(x)3x2x53(x)1314，3在(1,1)上，有f"(x)0，即t5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数当t5时，显然f(x)在区间(1,1)上不是增函数

∴t5┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）

（18）（本小题满分12分）

解：（1）f"(x)3ax22bx3，依题意，

3a2b30,f"(1)f"(1)0，即解得a1,b0┅┅（3分）

3a2b30.∴f"(x)x33x，∴f"(x)3x233(x1)(x1)

令f"(x)0，得x1,x1若x(,1)(1,)，则f"(x)0故f(x)在(,1)和(1,)上是增函数；

，1)，则f"(x)0若x(1故f(x)在(1,1)上是减函数；

所以f(1)2是极大值，f(1)2是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲线方程为yx3x，点A(0,16)不在曲线上。

3第5页设切点为M(x0,y0)，则y0x03x0由f"(x0)3(x01)知，切线方程为

yy03(x01)(xx0)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又点A(0,16)在切线上，有16(x03x0)3(x01)(0x0)化简得x08，解得x02

所以切点为M(2,2)，切线方程为9xy160┅┅┅┅┅┅（12分）（19）（本小题满分12分）

解：f"(x)12x24x12x2412(x1)(x1)(x2)

令f"(x)0，得：x11,x21,x32┅┅┅┅┅┅┅（2分）当x变化时，f"(x),f(x)的变化情况如下表：

32322323xf"(x)(0,1)1(1,2)－2(2,)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴极大值为f(1)13，极小值为f(2)8又f(0)0，故最小值为0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）

最大值与a有关：

（1）当a(0,1)时，f(x)在(0,a)上单调递增，故最大值为：

f(a)3a8a6a24a┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）（2）由f(x)13，即：3x8x6x24x130，得：(x1)2(3x22x13)0，∴x1或x43243212103又x0，∴x1或x1210┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）3∴当a[1,1210]时，函数f(x)的最大值为：f(1)13┅┅（12分）31210,)时，函数f(x)的最大值为：332（3）当a(4f(a)3a8a6a24a┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（14分）（20）（本小题满分12分）

第6页（1）设截去的小正方形的边长为，则此容器的长、宽、高分别为：（单

位：）∴容积为：

即：

（2）令得：（舍）或

又当时，，；当时，，

∴当时，函数取极大值，也是最大值，此时

故：截去的小正方形的边长为(21)（本小题满分12分）

时，容积最大，最大容积为（12分）

3x1tcosx1t62解：（1）直线的参数方程为，即y1tsiny11t623x1t222（2）把直线代入xy4y11t2得(1321t)(1t)24,t2(31)t2022t1t22，则点P到A,B两点的距离之积为2

(22)（本小题满分12分）

解（1）

又∵

依题意，依题意

（2）由（1）可知，原方程为

设令

第7页

令由

即一个解.

在

（0，1）－递减

100（1，+∞）+递增时，

>0，

只有

处有一个最小值0，即当

有唯一解.当

时

即当x>0时，方程（3）

令∴函数

在

为减函数，其最小值为1.

恒成立.

为增函数，其最大值为2b－1

依题意

，解得为所求范围.

第8页

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